神戸海星
神戸海星女子学院中学校(A日程) 2020(R2)入試分析 算数
今回は神戸海星女子学院中学 A日程を扱います
【入試資料分析】
受験者数144人
合格者平均240.0
合格最低点204/360
合格者数97人
実質倍率1.48
ここ数年は平均点が高いので基礎的な間違えてはいけない問題を落とさないようにするタイプの試験になっています。
【問題分析】
大問１…一通りの分野の本当に基本的な例題という問題を集めた小問集合です。ここは落とせません。
大問２…消去算の問題です。やり方は単純なので計算ミスのないようにしたいです。
大問３…(1)(2)かなり典型的な図形の日の問題です。(3)三角形の底辺と高さの比で面積の比が求まりますが(1)(2)が誘導になっているので確実にとりたいです。
大問４…今回はこれを扱います。
大問５…流水算の問題です。一通りの基本的な例題をマスターしておけば解けるので点数をとりたい。
大問６…立方体のブロックがたくさんある問題です。よく練習させられているのでこれもとりたいところです。
(問題)R2 神戸海星女子学院中学 大問４
赤，青，黄の3つのさいころを同時に投げます。次の問いに答えなさい。
(1)赤の目より青の目が大きく，青の目より黄の目が大きくて，3つの目の和が12になるような，赤，青，黄の目の組をすべて書きなさい。例えば，赤の目が1，青の目が2，黄の目が3のときは，(1,2,3)と書きなさい。
(2)3つのさいころの目の積が30となるような目の組はいくつありますか。
(3)赤と青のさいころの目の積が黄のさいころの目よりも小さくなるような目の組はいくつありますか。
[解説]
(1)小＜中＜大となる1～6からの数字3つを選べば赤、青、黄の目と対応します。
(1,5,6)
(2,4,6)
(3,4,5)
の3つとなります。
(2)
30＝2×3×5です。
5の目は必ず1つ出ます。
後は6が出る場合と出ない場合です。
3つの数字の組み合わせを考えてから，赤，青，黄と並べる方法を考えます。
6が出る場合は3つの数字の組は
(6,5,1)
この並べ方は3×2×1＝6通り
6が出ない場合は3つの数字の組は
(2,3,5)
この並べ方も3×2×1＝6通り
よって6＋6＝12通りとわかりました。
(3)
赤と青のさいころの目が異なる場合と同じ場合で分けてみます。
赤と青のさいころの目が異なる場合
目の積が5になるとき数字の組合わせは(1,5)で黄色の目は6の1つ
目の積が4になるとき数字の組合わせは(1,4)で黄色の目は6,5の2つ
目の積が3になるとき数字の組合わせは(1,3)で黄色の目は6,5,4の3つ
目の積が2になるとき数字の組合わせは(1,2)で黄色の目は6,5,4,3の4つ
そして赤と青を並べると2通りずつになります。
よって
(1＋2＋3＋4)×2＝20通り
赤と青のさいころの目が同じ場合
赤と青のさいころの目が1の時、積は1で黄色は2,3,4,5,6の5通り
赤と青のさいころの目が2の時、積は4で黄色は5,6の2通り
よって5＋2＝7通り
したがって
20＋7＝27通り
とわかりました。
この問題は整理や処理の仕方がポイントになります。数え上げていく確かな基礎的な練習が合格に近づきます！(畠田)
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