ダイアグラム
東大寺学園中学校 算数 2021(R3)入試分析
今回は東大寺中学を扱いたいと思います。
【資料分析】
今年は合格者が多く、倍率は低くなりました。
受験者数 791名→834名→894名→911名→884名→909名→869名
合格者数 325名→347名→364名→373名→351名→361→402名
実質倍率 2.43 →2.40 →2.46 →2.44→2.52→2.52→2.16
各教科の平均点は
(合格者平均 全体平均 満点)の順に
国語(66.1 61.2 100)
算数(67.8 52.7 100)
理科(69.5 61.5 100)
社会(73.3 69.3 100)
算数の受験者平均は
51.9点→62.4点→53.4点→53.8点→47.0点→51.9点→52.7点
と推移していて若干低めではありました。
【問題分析】
大問１…(1)計算問題。43×47=2021のネタが使われていますね。(2)標準的な比の問題。あわせましょう。(3)小立方体を集めて作られた立方体を切って、切られた小立方体の個数を数える問題。かなり典型的なのであわせたい。
よくやったことあるような最大公約数の問題です。(3)微妙に工夫が必要な体積の問題です。満点狙いたいところです。
大問２…(1)集合算。マイナスにならないようにパターンは限られるという難関校でよくある典型的な問題でしっかり勉強してあわせたい。
(2)5が少なくとも一枚あると位置の位は5になり3は偶数枚に限られる。
5を使わないときもいけるのは忘れないように注意しないといけない。
大問３…△GCE＋△AEDと△GABは、両方に△GBCを足してあると等しいとわかる。典型的な解法なのでしっかり勉強しておいて点数を確保したい
大問４…棒が伸び縮みする旅人算の問題。今回はこれを扱います。
(問題)R3 東大寺学園中学校 算数 大問4
一定の割合で伸び縮みをくりかえす棒PQがあります。最短の長さは10cmで、そこから1秒間に2cmの割合で最長の長さが14cmまで長くなり、そこから同じく1秒間に2cmの割合で最短の長さ10cmまで短くなり、これをずっとくりかえします。下の【図1】は時間と棒PQの長さとの関係を表したものです。
さて、この棒PQがPを左端、Qを右端として、直線上を左から右に、棒の右端Qの速さが一定であるように動いているものとします(【図2】)。棒の左端Pが直線上の点Oと重なったとき棒PQの長さは10cmとなっており、この瞬間にストップウォッチを押して経過時間を計測しました(【図3】)。たとえば経過時間が30秒の瞬間を単に「時刻30秒」ということにします。また、図の点Aは点Oから右に45cm離れた点とします。
(1)棒の左端Pが停止する時間帯があるとき、棒の右端Qの速さは毎秒何cmですか。
(2)棒の右端Qが毎秒5cmで動くとき、棒の左端Pが点Aに重なる時刻を答えなさい。
(3)棒の左端Pが点Oに「時刻0秒」以外にちょうど2回重なるとき、棒の右端Qの速さは毎秒何cmですか。また、棒の左端Pは点Aと何回重なりますか。
(4)「時刻0秒」に点Oを出発し右に一定の速さで動く点Rが、棒の左端Pと「時刻0秒」以外にちょうど6回重なりました。その6回の中で、棒の左端Pと点Rが3回目に重なった時刻での棒PQの長さと、4回目に重なった時刻での棒PQの長さをそれぞれ求めなさい。
[解説]
(1)棒は1秒で4÷2=2cmずつ伸びたり縮んだりするのでQが2cm/秒で進めば伸びている間は停止することになります。
(2)点Aが毎秒5cmで左に動くと考えても同じです。
ダイアグラムを描くと図のようになります。
次のはPとAが重なるところを拡大した図です。
点Aは－4のところに49÷5=9.8秒でつきます。
だから1:0.2=5:1なので点Aと点Pが重なるには
8+2×5/(5+1)=29/3秒
となります。
(3)点Oが左に動くと考えると点Oが図のダイアグラムの青線のように動くときです。
6秒で4cm動くので2/3cm/秒です。
点Aが左に3/2cm/秒で動くと45÷2/3=67.5、49÷2/3=73.5で
図のダイアグラムより3回。
(4)点Rが左に動くと考えて
点Rは図の青線のように動けばよい。
3回目は赤の三角形の相似比は1:1より2cm伸びてるときなので10+2=12cm
4回目は緑の三角形の相似火は2:1より4×2/(2+1)=8/3cm伸びてるときなので10+8/3=38/3cm
難関校で出されるタイプの典型問題が多かったようです。
典型問題はしっかりと練習しておいて点数を固めておくことで、合格可能性の底上げをすることができます、頑張りましょう！(畠田)
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