今回は桜蔭中学校の理科を取り上げます。
【問題分析】
大問１…環境の問題です、知識は問6の京都議定書やパリ協定ぐらいですが、基本的には読解です。リード文に書いてることをしっかり読み取って答える練習しましょう。
大問２…金属の密度の問題です。都市鉱山など一部、知識が難しいですが意味も計算もわかりやすくしっかり点数を固めたいです。
大問３…植物の問題です。問1のクヌギ・コナラが落葉樹、スギ・ヒノキが常緑樹などしっかり覚えましょう。問2の外来種はヨモギ、ツクシ、カラスノエンドウは外来種ではないと予想できるので消去法とか推測して選べるようにしておくことも大切です。問3は読解なので、これしか入らないであろうとか考えて答えを入れていきましょう。
大問４…モーメントの問題です。今回はこれを扱いたいと思います。
大問５…リード文に水が入った氷の方が早く溶けているということをヒントに考えると解くことができます。熱の伝導の問題です。
水に氷が浮かんでいたとすると、その氷が溶けても水面の高さはかわらないことをチェックしておいてください。北極の氷が溶けても水位はかわらないことが有名な話です。余裕あれば何故そうなるのかアルキメデスの原理を元に考えてみてください。
(問題)R2 桜蔭中学校・理科 大問４
長さ60cm,重さ15gの棒の端から30cmの位置にひもを結んでつり下げると、棒は水平になりました(図1)。この棒と，重さ45gの皿，重さ100gのおもり，分銅を使い，つぎの①～④の手順で「さおばかり」を作りました。あとの問いに答えなさい。ただし，ひもの重さは考えなくてよいものとします。
【手順】
① 棒の左端に更を下げ，左端から15cmの位置にひもを結んで棒をつるす。
② 何も皿にのせず，棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「0g」の印を付ける(図2)。棒をつるすひもからおもりまでの長さをaとする。
③ 皿に10gの分銅をのせ，棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「10g」の印をつける。
④ 皿にのせる分銅を10g増やすごとに，おもりの位置に印をつける作業を繰り返し，棒の右端まで印を付ける。
問1 aは何cmですか。
問2 10gごとの印の間隔は何cmですか。
問3 図3のように，重さ180gのものを皿にのせて棒を水平にしました。棒をつるすひもからおもりまでの長さbは何cmですか。
問4 棒の右端までおもりを下げられるとすると，量れる重さは最大で何gですか。
問5 重さ150gのおもりを使い，同じ手順でさおばかりを作った場合，量れる重さは最大で何gですか。
問6 おもりの重さを変えると，さおばかりはどう変わるかを説明したつぎの文ア～カから，正しいものを2つ選び，記号で答えなさい。
ア. おもりの重さを変えると，0gの印の位置も，10gごとの印の間隔も変わる。
イ. おもりの重さを変えると，0gの印の位置は変わらず，10gごとの印の間隔は変わる。
ウ. おもりの重さを変えると，0gの印の位置は変わり，10gごとの印の間隔は変わらない。
エ. おもりの重さが100g増えると，量れる重さの最大値も100g増える。
カ. おもりの重さが100g増えると，量れる重さの最大値は300g増える。
[解説]
棒のひもがついてる位置の周りのモーメントを考えて
(皿と分銅の重さ)×(皿とひもの位置との距離)＝(おもりの重さ)×a＋(棒の重さ)×(30cm－15cm)
の式をたてていきます
問1は簡単に答えます。
45×15＝100×a＋15×15
これよりa＝4.5cm
問2
このような10gごとの印の間隔を求める問題は式が左辺や右辺がどう変化したかを考えます。
(45＋10)×15＝100×a＋15×15
左辺は前の問題と比べて10×15＝150増えています。
ということはaは150÷100＝1.5cm増えると良いことになります。
問3
180÷10＝18より1.5cm×18移動させればよいので
b＝4.5＋1.5×18＝31.5cm
問4
0gの状態から60－15－4.5＝40.5cm移動した時なので
40.5÷1.5＝27
で1.5cmずつ27回移動させたときなので27×10＝270g
問5
重さ150gのおもりを一番右につるせばよいので
(45＋☐)×15＝150×(60－15)＋15×15
☐＝420gとわかりました
問6
まずア、イ、ウについては
100gのおもりで0gの時はおもり100gによるモーメントは100×4.5＝450であってので
おもりが150gの時は450÷150＝3cmとなるのでずれる。
分銅を10g増やすと，左辺は10×15＝150増えたので，aは150÷150＝1cm増やせばよいことになるので間隔もかわります。
エ、オ、カについては
おもりが100gから150gになると量れる重さの最大値は270から420に増えて1.5倍ではないので、おもりを2倍にしても量れる重さの最大値は2倍にはなりません。
おもりの重さを100g増えすと，量れる重さの最大値なのでおもりを一番右につるした場合を考えて右辺が100×(60－15)＝4500増えます。
ということは左辺も4500増えるためには分銅を4500÷15＝300g増やせばよいので最大値は300g増えます
よってアとカとわかりました。
基礎というわけではありませんが、発展的なタイプの典型問題です。やり方は決まっているのでしっかり勉強していけば点数をとりやすいので合格に近づきます！(畠田)
