入試問題解説
渋谷教育学園幕張中学校 理科 問題 解説＆入試分析★2020年(R2年)第1次
今回は渋谷教育学園幕張中学の一次入試の理科を取り扱います。
【入試資料分析】
理科は
(配点,受験者平均点,合格者平均点)の順で
理科(75,48.9,57.1)
で去年に続いて更に平均点が高く、易化しました。
【問題分析】
大問１…光の問題です。(1)は少し意図がわかりにくいですが全体的にそんなに高い読解力も応用も求められておらず、標準的なテキストに載ってる鏡の光の経路を読んでいたかどうかです。問題を答えるだけなくテキストに載っている説明もよく読んでおきましょう。
大問２…生物の問題ですが、知識はほとんど求められておらず統計的なデータをどう扱うかを聞かれています。グラフで直線になるのは「死亡数が一定」、対数グラフで直線になるのは「死亡率が一定」というように数学的な考察力と高い読解力が問われました。慣れておきましょう。今回はこの(6)を扱います。
大問３…気象の問題です。基本的な知識と、よく問われそうな問題です。テキストの説明が標準的な問題をしっかり練習して点数を確保してください。
(問題)R2年 渋谷教育学園幕張中学校 一次入試 大問2(6)
昆虫Cはガの仲間で、サクラやヤナギの葉を食べる害虫として知られています。昆虫Cの幼虫は、脱皮を繰り返して7齢幼虫まで成長し、さなぎを経て成虫になります。卵から出た幼虫は意図を吐いて網状の巣を作り、集団で生活します。その後、ある齢の幼虫になると単独で生活をするようになります。単独での生活を始めると、他の昆虫や鳥に食われるので、急に死亡率が大きくなります。
ある年、昆虫Cの4287個の卵について、自然の状態での成長を追跡しました。
図4に各段階での個体数を示します。
図4から昆虫Cについて考えられるこことして、[ ]に適するものを○で囲み、( )を適切に補いなさい。
7齢幼虫とさなぎを比較すると、死亡数が多いのは[7齢幼虫・さなぎ]の段階である。また、死亡率が大きいのは[7齢幼虫・さなぎ]の段階である。
さなぎまでの各段階のうち、最も死亡率が小さいのは( ③ )の段階である。巣での集団生活をやめて単独での生活を始めるのは、( ④ )齢幼虫だと考えられる。
[解説]
グラフより7齢幼虫の段階では40匹から11匹までの40－11＝29匹減りました。
さなぎの段階では11匹から7匹までの11－7＝4匹減りました。
死亡数が多いのは7齢幼虫の段階です。
グラフの傾きが7齢幼虫の段階の方がさなぎの段階よりも大きいので，死亡率も7齢幼虫とわかります。
死亡率はグラフの傾きが対応しているので、最も死亡率が低いのは最も傾きが小さい卵の段階です
リード文から単独での生活を始めると急に死亡率が大きくなると書いてるので、単独での生活を始めるのは傾きが突然大きくなっている4齢幼虫の段階だと考えられます。
このグラフは対数グラフ(片対数グラフ)と呼ばれています。
問題文には具体的な数字の例で説明されていて，
目盛りの幅が一定であると、何倍になるのかが一定である
したがって直線であれば死亡率が一定
と読み取る高い読解力が必要となります。
まず普通のグラフにおいて
昆虫Aのように直線になっている場合は各段階で死亡数が1665匹と一定となっています。
そして昆虫Bのように各段階でその時の個体数の70%死ぬなど死亡率が一定ということであれば直線になりません。
そこで個体数において常用対数(個体数が10の☐倍なら下から[1～10の幅]の☐倍の位置に目盛りをとる)をとって点を打てば直線となります。
このグラフは縦軸の幅が同じであれば、個体数が何倍になっているかも同じになっています。
したがって常に70%減るならば、減る目盛りの幅が同じになり直線になります。
対数グラフなど知っている必要はありませんが、過去問などで練習していたり、テキストの説明文はよく読んでおくようにしておきましょう。
渋幕の合格に近づくと思います、頑張ってください(畠田)
洛南高等学校附属中学校 算数 2020(R2)入試分析
今回は洛南高等学校附属中学校を取り扱います。
【入試資料分析】
倍率も平均点も例年通りで、相変わらず女子の難易度が高いです。
受験者数→合格者数(実質倍率)
男子：536人→219人(2.45倍)
女子：248人→75人(3.3倍)
専願の合格者最低点は男子で236点，女子で268点
併願は男女281点。
合格者平均点は
国語：3科型で96.8 4科型で98.2
算数：3科型で119.2 4科型で110.1
理科：3科型で62.5 4科型で55.0
社会：4科型のみで77.2
総合：3科型で278.4 4科型で274.8
算数はここ数年でもっとも平均点が高くなりました。
合格者平均点は8割程度であり，難しくて解けないと思われる問題や、大して処理が複雑な問題も少なかったのでしっかり高得点を狙ってほしいです。
【問題分析】
大問１…計算問題です。計算力というよりは工夫して計算する問題が多く、思いつきやすいので簡単に満点がとれると思います。
大問２…(1)～(4)まで典型問題が並んでいるのでバシバシ解きましょう、今回はこの(5)を解説します。
大問３…流速の問題です。上りと下りの速さをだしダイアグラムを書くをなど典型的な手法で出来るので満点を狙いましょう。
大問４…(1)(2)は次々とマスが決まっていくのですぐに出せたと思います。(3)は色々なやり方が考えられそうですが、平方数に注目して4の倍数は1直線に並ぶ，9の倍数は1直線に並ぶなど絞っていけます。しかし泥臭く根性で求めるくらいでいいです。
大問５…余りの問題です。すべて余りが一番大きくなる場合は不足が1と考えるなど、やったことあるようなことを聞かれています。いいやり方が思いつかなくても，4,5,6だけで書き下して規則性を見つけるなどして何とか解きましょう。泥臭くごり押しで求められることは重要です。
大問６…切断の問題です。ハイレベルではありますが、工夫しないと解けないというわけでなく典型的な問題なので落ちてついて点数を狙いましょう。
(問題)R2 洛南高等学校附属中学校 算数 大問2 (5)
図の斜線部の面積は[オ]cm^2です。
AB:BC＝2:1
[解説]
このような直角三角形や正方形の欠片が見えるような問題は，正方形を合同な直角三角形4つと小さい正方形にわけられた図を考えるとうまくいくことがあります。
三角形ADCをACの中心で180°回転させて三角形CEAを考えると
緑とオレンジと紫の三角形は全て斜線部の直角三角形と合同になります。
そしてAB:BC＝2:1とAF:FC＝1:2なのでAF:FB:BC＝1:1:1となり
EF//DBよりAS:SP＝AF:FB＝1:1
したがって(斜線部の直角三角形の面積)：(正方形RSPQの面積)＝2×1÷2:1×1＝1:1
なので斜線部の直角三角形の面積は
(正方形ADCE)÷5＝5×5÷5＝5cm^2
このように要領よく解けなくても、泥臭くやれば解けるのでやってみてください。
泥臭くやることも大切です。
色々やってみることでアプローチの幅が広がり点数が安定してくると思います。(畠田)
渋谷教育学園渋谷中学 理科 問題解説＆入試分析★2020年(R2年)
今回は渋谷教育学園渋谷中学の第一回理科を扱います。
【問題分析】
大問は2つで、どちらもあらゆる分野にまたがった総合的な問題です。
単語や数字を答えるような問題はほぼなく、その場で読み取って答える渋渋らしい問題です。
大問１…山や月など遠くのものを動きながら見ると、何故拡大されたように見えたり，追いかけてくるように見えるのかということがテーマの問題です。
単語や数字だけ答えるような知識問題はほとんど問われず文章を読解して総合的な学力を使って組み立てる練習が必要です。
ただ本で読んだことあったり、考えて調べたことがある人なら数分で簡単に解けてしまう現実はあるので、注釈などに書かれてるようなエピソードを普段から興味を持って読んでおくようにして知識を増やしておきましょう。
例えば僕は中年になって男二人でディズニーランドに初めて行きましたが、一緒にいった仲間がディズニーランドの建物は大きく見えるのは遠近法を使った錯角が利用されているという話をどこかの国語の入試問題で読んだことある話をして永遠と聞かされました。
このような興味も大切です。
大問２…前半は熱の問題です。文章を読解して答えていくことになりますが，典型的な熱の問題を練習して知識をものにしていることが必要です。
後半は高校化学の天然高分子化合物の問題そのものです。今回はこれを扱います。
(問題)R2 渋谷教育学園渋谷中学 理科 大問２ 問6
デンプンは、たくさんのブドウ糖が同じ距離、同じ角度で結合して、図２のような「らせん構造」をしています。ヨウ素デンプン反応は、デンプンのらせん構造の中にヨウ素が入り込むことで、デンプンがむらさき色に見える現象です。デンプンには図3のように枝分かれのないアミロースと、枝分かれのあるアミロペクチンがあります。
問6 アミロペクチンは、図4のようにブドウ糖の5個ある結合の手のうち、1番と4番を使ってらせん構造をつくり、1番と5番を使って枝分かれをつくっています。その構造を調べるために、アミロペクチン中のブドウ糖で結合していないすべての手に図5の例のようにカバーをします。次に、1番と4番、1番と5番の結合を切って、アミロペクチンをすべてばらばらにして、「カバー付きブドウ糖」にします。ただし、結合を切るときにカバーされた手は変化せず、カバーが付いたままになります。図6のアミロペクチンからは何種類の「カバー付きブドウ糖」ができることになりますか。
[解説]
まずは手がつながっているところはカバーされないので印をつけていきます。
どの手がカバーされていないかで色分けしていくと
1番であるもの 赤
1番と4番であるもの 青
1番と4番と5番であるもの 緑
4番であるもの 黄
の4種類であることがわかります。
この問題は大学受験でよく出題される化学の天然高分子化合物の問題です。
今は覚えなくていいことですが説明しておくと
図4の左のブドウ糖はα-グルコースと呼ばれ、結合の手のところのはヒドロキシ基(OH)がついてきます。
このヒドロキシ基がグリコシド結合していく、つまりは手と手がつながってアミロペクチンになります。
そしてヒドロキシ基をメチル化するとメトキシ基(OCH3)になり、これがカバーされた手のことになります。
そして希硫酸で加水分解することでカバーされた手の位置が違う4種類の化合物得られます。
渋渋では高校化学からの問題も出されることがあります。それは知識がなくても、文章を読んでその場で考える問題であり読解力、理科的な思考の練習が求められています。中学受験の範囲でなくともエピソード読んだり聞いたりしておくことは考える下地になるので少し意識しておくと合格に近づきます！(畠田)
渋谷教育学園渋谷中学 算数 問題解説＆入試分析★2020年(R2年)
今回は渋谷教育学園渋谷中学の第一回を扱います。
【入試資料分析】
第1回は男子の人数はかなり減りました。
倍率も全体的に低くなっています。
年々偏差値が上がっていっているので簡単になったというわけではないと思います。
受験者数
男子…125名
女子…251名
合計376名
合格者数
男子…41名
女子…80名
合計121名
倍率
男子…3.04倍
女子…3.12倍
全体で3.11倍
【問題分析】
大問１…(1)基本的な計算問題です、しっかりあわせましょう。(2)最初に意外とやりにくい問題がきました。答えは観で何となくわかりそうなので答えてしまってください。論理的には積は111111以下のはずと考えるなどやります。(3)非常に典型的な図形問題、素早く完答したいです。(4)食塩水の問題で、極端に難易度が低いので逆に注意してください。(5)この問題はしっかり範囲を考える必要があり、少し面倒です。(1)～(5)まで難易度がバラバラなので混乱しないよう時間配分に気をつけましょう。
大問２…今回はこの問題を扱います。
大問３…点字をネタにした場合分けの問題です。去年もマイナンバーなどの検査数字をネタにした問題があり，社会生活をテーマとした問題が出題されています。
難易度はそんなに高くありませんが、読解力が試されているので注意しておきましょう。
大問４…回転体の体積の問題です。渋渋の過去問でも結構出されいるので、しっかり練習して満点を狙いましょう。
(問題)R2 渋谷教育学園渋谷中学 算数 大問２
1辺の長さが4cmである正方形と，1辺の長さが6cmである正方形が1つずつあります。1つの角Aを共通になるように置き，正方形の他の頂点を図のように点B,C,D,E,F,Gとします。
点Pは最初，点Bにあり，秒速1cmで正方形ABCDの辺を
B→A→D→C→B→A→D→C→B→…
のように動き続けます。
点Qは最初，点Fにあり，秒速1cmで辺EFを
F→E→F→E→…
のように動き続けます。
点Pと点Qは同時に出発します。次の問いに答えなさい。
(1)点Pと点Qが，初めて両方とも最初と同じ位置になるのは，出発してから何秒後ですか。
(2)点Qから点Pに向かって限りなくのびる直線をかきます。この直線が正方形ABCDと正方形AEFGの面積を両方とも二等分するのは，出発してから10分間で何回ありますか。
(3)三角形CPQの面積が正方形AEFGの面積の半分になるのは，出発してから何秒後ですか。出発してから1分間のものをすべて答えなさい。ただし，解答欄はすべて使うとは限りません。また出発時は含めないものとします。
[解説]
(1)Pは16秒で1周，Qは12秒で1往復なので，16と12の最小公倍数を考えて48秒後です。
(2)
二等分するのはPがAまたはC,QがFの時です。
表より二等分されるのは何秒後かというと
12,36,60,…
で12が初項の公差24の等差数列となります。
よって10分では
(600－12)÷24＝24余り12より24＋1＝25回
(3)実際にはPやQが頂点についた時を調べていって考えてみましょう。
ここでは論理的な解説を書いたとすると
点Pを通りAEに垂直な直線と線分FGとの交点をRとすると三角形GPQの面積は
(線分PRの長さ)×6÷2
となります。
そして三角形GPQの面積が最大、つまり(線分PRの長さ)＝6cmが最大になると正方形AEFGの面積の半分である6×6÷2＝18cm^2となります。
ということは点Pが辺AB上にある必要があることがわかります。
すると次の二つの場合あることがわかります。
１、点Pが辺AB上で，点Qが点Fにある場合
２、点Pが辺点Aにある場合
それぞれ表より
4秒後，20秒後，36秒後，48秒後，52秒後
この問題は、動く点の問題でよく使う整理の仕方と、どのように移り変わっていくか実験してみて掴むことが必要です。ぜひPやQが各頂点にきたときを調べて移り変わりを追ってみてください。その上で，解説に書いたように論理的な考察もしてみてください。(畠田)
東大寺学園中学校 算数 2020(R2)入試分析
今回は東大寺中学を扱います。
【資料分析】
倍率は去年と変動はありませんでした
受験者数 791名→834名→894名→911名→884名→909名
合格者数 325名→347名→364名→373名→351名→361
実質倍率 2.43 →2.40 →2.46 →2.44→2.52→2.52
算数の受験者平均と合格者平均の差は17.6点とかなりあり、算数は差がつきやすいのでしっかりやるべきなことがわかります。
各教科の平均点は
(合格者平均 全体平均 満点)の順に
国語(61.8 56.6 100)
算数(69.5 51.9 100)
理科(73.6 66.5 100)
社会(69.7 65.3 100)
算数の受験者平均は
51.9点→62.4点→53.4点→53.8点→47.0点→51.9点
と推移していて低めとなりました。
【問題分析】
大問１…(1)素因数分解とか意識するタイプの計算問題です。(2)よくやったことあるような最大公約数の問題です。(3)微妙に工夫が必要な体積の問題です。満点狙いたいところです。
大問２…食塩水の問題です。よくやったことある問題だと思うのでしっかりあわせたいところです。連立方程式でごり押しでも何でもいいのであわせたいところです。
大問３…(1)円を動かす面積の問題です。①が②の誘導になっていて、アプローチの仕方が見えてきます。ぜひやって欲しいよく出来た問題です。
(2)普通の比の問題と見せかけて意外とわかりにくいです。文字を置いて方程式みたいにしたらいいですが、うまくやれば算数的に解けます。色々考えてみましょう。シンプルであるが意外と解けないという(1)(2)ともにさすが東大寺らしいよく出来た問題なので考察をしておきましょう。
大問４…今回はこの問題を解説します。
(問題)R2 東大寺学園中学校 算数 大問4
太郎君と花子さんが1,2,3,4,5,6の6種類の数字だけを並べて整数を作ります。ただし，同じ数字を何回用いてもよいとします。たとえば3けたの整数を作るときは222や353などの整数も作ることができます。太郎君の作る整数をA，花子さんの作る整数をBとするとき，次の問いに答えなさい。
(1)①2人とも2けたの整数を作るとき，B＝2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。
②2人とも2けたの整数を作るとき，B＝2×A＋1となるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。
(2)2人とも3けたの整数を作るとき，B＝2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。
(3)2人とも5けたの整数を作るとき，B＝2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。
[解説]
(1)①②まずは実際に書きくだしてみましょう。
①のB＝2×Aは11組
②のB＝2×A＋1は10組
とわかりました。
(2)
(1)で書きくだしていってみた結果
B＝2×Aでは一の位は1,2,3,6しか使えないことがわかります。
B＝2×A＋1では一の位は1,2,5,6しか使えないことがわかります。
ということは一の位で場合分けがポイントと予想できます。
一の位で場合分けして書きくだしていってみると
・一の位が1,2,3の時…2倍しても繰り上げが起こらないので十の位以上に影響を与えません。
だから百の位と十の位の2桁は(1)の①のB＝2×Aの2けたの並びということがわかります。
・一の位が6の時…2倍すると繰り上げが起こるので十の位は1大きくなります。
だから百の位と十の位の2桁は(2)の②のB＝2×A＋1の2けたの並びということがわかります。
よって11×3＋10＝43組とわかりました。
(3)同じように4桁の場合を作るには3桁のB＝2×A＋1が必要なので数え上げてみます。
・一の位が1,2の時…2倍しても繰り上げが起こらないので上から2桁はB＝2×Aの2桁の並びになります。
・一の位が5,6の時…2倍すると繰り上げ起こるので，B＝2×A＋1の2桁の並びということがわかります。
よって11×2＋10×2＝42組とわかりました。
同様にしていくと
4桁のB＝2×Aは43×3＋42＝171組
4桁のB＝2×A＋1は43×2＋42×2＝170組
5桁のB＝2×Aは171×3＋170＝683組
この問題は書き下していって規則性を見つけるということが出来るかを問われています。
よく考えられていて練習するのにも良い問題です。
このようなアプローチを練習しておくようにしておきましょう！(畠田)
開成中学校 理科 問題解説＆入試分析★2020年(R2年)
今回は開成中学の理科をとりあげます。
【入試資料分析】
受験者数は今年も例年通りでした。
理科は(合格者平均 全体平均 満点)の順に(56.0 48.1 70)
でした。
ここ数年では低めです。
【問題分析】
○大問１…天体の問題です。基礎をしっかりおさえていれば細かいところまでは問われませんが，問題文を読み取って答える力が求めれます。
○大問２…手回し発電機の問題です。今回はこの問5をこれを扱いたいと思います。
○大問３…溶解度の問題で基礎的な計算、知識しか求められていませんが表を読み取り、どうなるのか推論する力が必要です。
○大問４…植物の問題ですが植物の知識問題はなく、全てその場で読解して解く問題です。問題文も長く，表やグラフも多いので処理能力が求められます。印をつけて成長を調べる類題はあるので，しっかり練習しておきたいところです。
(問題)令和2年 開成中学校 理科 大問２
手回し発電機とはモーターに手回しハンドルを付けたもので，以下では，手回し発電機のハンドルの回転方向を，ハンドルの側から見て「時計回り」，「反時計回り」と表します。
はじめに，図1のように手回し発電機G1(以下ではG1と表します)と豆電球を接続します。ハンドルを時計回りに手で回転させると豆電球が点灯します。このとき，電流は黒いたんしから出て豆電球を通過して白いたんしに入ります。
次に，図2のようにG1のハンドルにはさわらずに，かん電池を接続すると，ハンドルは時計回りに回転します。
最後に，図6のようにG1とコンデンサーを接続し，G1のハンドルを時計回りにしばらくの間手で回転させ，ハンドルから手をはなします。
問５ 図6において下線部③の直後，G1のハンドルはどのようになりますか。正しいものを，次のア～オの中から一つ選び，記号で答えなさい。
ア すぐに回転が止まり，そのまま回転しない。
イ すぐに反時計回りに回転し始め，だんだん回転が速くなる。
ウ すぐに反時計回りに回転し始めるが，だんだん回転がおそくなる。
エ 時計回りに回転し続け，だんだん回転が速くなる。
オ 時計回りに回転し続けるが、だんだん回転がおそくなる。
[解説]
図1と図2からモーターはハンドルを時計回りに回すと黒いたんし側が電圧が高くなります。
またモーターの黒いたんしへ電流を流すとハンドルが時計回りするということがわかりました。
まずG1のハンドルを時計回りに回すと黒いたんしの方が電圧が高くなり黒いたんしからコンデンサーに向かって電流が流れます。
だからコンデンサーは充電されて黒いたんし側が＋極、白いたんし側が－極の電池になります。
ハンドルから手を放すとコンデンサーのG1の黒いたんしとつながっている側の電圧が高くなるのでコンデンサーから黒いたんしに向かって電流が流れます。
よってハンドルは時計回りに回ることがわかります、
しばらくすると、充電されたコンデンサーに蓄えられた電気が少なくなってきてだんだん回転が遅くなりオとわかります。
問題文にハンドルを回した時に流れる電流の方向と同じ方向に電流を流すとハンドルは逆に回ることは書いてありますが，何故そうなるのかも考えてみてください。
必要な知識は基礎的なものですが，開成らしく読解力と正確な処理が求められます。
がんばってください(畠田)
開成中学校 算数 問題解説＆入試分析★2020年(R2年)
今回は開成中学をとりあげます。
【入試資料分析】
受験者数は今年も例年通りでした。
受験者数1188人,合格者397人,倍率3.0
算数の合格者平均は6割を切っており，ここ数年では一番低くなりました。
どの問題も問題文の理解も難しく典型的でもないものがほとんどで全体的にかなり難しかったようです。
合格者平均211.3点
各教科の平均点は
(合格者平均 全体平均 満点)の順に
国語(51.5 42.3 85)
算数(49.5 38.6 85)
理科(56.0 48.1 70)
社会(54.3 50.0 70)
【問題分析】
○大問１…グラフからAとBの速さの差がわかり，速さを組み合わせます。例えば1分から2分の間は差が45cm/分なので停止と毎分45cmの組み合わせしかないなど場合分けしてけます。意外と場合分けが多くなく数学的には簡単ですが，問題文の理解や，どう考えていけばいいか，開成らしい難しさだったと思います。
○大問２…問題文はそんなに長くなく、計算は角速度を使うぐらいではありますが，①の移動の開始時と，④の移動の時間を調節しないと解けないので，問題の把握が難しかったと思います。
○大問３…今回はこれを扱いたいと思います。
○大問４…光が平行なタイプの影の問題です。この問題が一番理解がしやすく，アプローチの仕方もわかりやすかったと思いますが展開図に影を塗るのが間違えそうになるので，処理能力が求められています。
(問題)令和2年 開成中学校 算数 大問３
あるクラスで，生徒全員から決まった金額を集めることになりました。そこで，学級委員の太郎君と花子さんは集めやすくするために次のようなルールを作りました。
ルール１ 使えるお金は1円玉，5円玉，10円玉，50円玉，100円玉，500円玉の6種類の硬貨とする。
ルール２ おつりの無いように持ってくる。
ルール３ 硬貨は，1人につき10枚まで持ってくることができる。
(1)クラスの生徒40人から28円ずつ集めることにしました。
(ア) ルールに合うように28円を持ってくる方法は全部で何通りありますか。
(イ) 集まったお金のうち，1円玉を数えたら165枚ありました。このとき，5円玉を1枚も持ってこなかった生徒は何人ですか。
(2)このルールについて，太郎君と花子さんは次のようなやり取りをしています。空らん①～⑧にあてはまる数を答えなさい。
太郎 「集める硬貨が多くなり過ぎないようなルールを決めたけど，このルールだと集められない金額ってあるよね。」
花子 「たしかにそうね。例えば389円を用意するとしたら，ルール１とルール２を守れば，最低でも[ ① ]枚の硬貨が必要だから，ルール３を守れないわね。」
太郎 「このような金額ってどれくらいあるのかな。」
花子 「そのうち一番低い金額は[ ② ]円だとわかるけど，たくさんありそうね。」
太郎 「49円までの金額を用意するのに必要な最低枚数の表を作ってみたよ。」
花子 「なるほど，この情報と50円玉，100円玉，500円玉の組み合わせを考えると，ルール１とルール２を守れば，ルール３を守れないものは，300円までの金額では[ ⑦ ]通りあり，1000円までの金額では[ ⑧ ]通りあるわね。」
太郎 「次に集めるときはルールを考え直してみないといけないね。」
(1)
(ア)
表を書くのがお決まりの処理です。
4通り
(イ)28円になるには1円玉は3枚か8枚かの二択です。
3枚使った人は5円玉を必ず持ってきています。
1円玉を8枚使った人は硬貨は残り2枚しか持ってこれないので10円玉2枚に決まり5円玉を持ってきていないのでこの人数を求めたらよいことがわかります。
つるかめ算から全員1円玉を3枚使ったとすると1円玉は40×3＝120枚になるので1円玉8枚使った人数は
(165－120)÷(8－3)＝9人
(2)
①
390円をルール１とルール２を守って出来るだけ枚数を少なくするには金額の大きい硬貨を出来るだけ持ってきた場合です。
500円玉は使えない
100円玉は出来るだけ使って3枚で残り389－100×3＝89円
50円玉は出来るだけ使って1枚で残り89－50＝39円
10円玉は出来るだけ使って3枚で残り39－10×3＝9円
5円玉は出来るだけ使って1枚で残り9－5＝4円
1円玉は4枚必要で
3＋1＋3＋1＋4＝12枚必要となります。
②
一番低い金額で枚数を出来るだけ多くするには
金額の小さい硬貨を，金額の大きな硬貨で繰り上げにならないように出来るだけ使っていきます。
11枚になればよいので
1円玉を4枚で残り11－4＝7枚
5円玉を1枚で残り7－1＝6枚
10円玉を4枚で残り6－4＝2枚
50円玉を1枚で残り2－1＝1枚
100円玉を1枚
よって1×4＋5×1＋10×4＋50×1＋100×1＝199円
③④⑤⑥
500円玉は1枚まで，100円玉は4枚まで，50円玉は1枚まで，10円玉は4枚まで，5円玉は1枚まで，1円玉は4枚までのルールで数えてください。
要領よく解くとすれば49円までなら
10円玉4枚と5円玉1枚と1円玉4枚の10×4＋5×1＋1×4＝49円の4＋1＋4＝9枚
から選ぶことになりますが
選んだ☐円で△枚の硬貨に対して，残りの硬貨は49－☐円で9－△枚になっています。
だから5枚の場合は9－5＝4枚の場合と同じ9通り
6枚の場合は9－6＝3枚の場合と同じ7通り
7枚の場合は9－7＝2枚の場合と同じ5通り
8枚の場合は9－8＝1枚の場合と同じ3通り
とわかります。
⑦
0円～49円まではわかっているので50円～99円は50円玉を1枚追加して考えればよいことがわかります。
表より一つ追加して10枚をこえるものはありません。
同様にして100円～149円は100円玉を1枚追加で表より10枚をこえるものはありません。
150円～199円は100円玉1枚と50円玉1枚の2枚追加で10枚をこえるものは表の最低枚数9枚の1通りに対応して1通り
200円～249円は100円玉を2枚追加で10枚をこえるものは同様に1通り
250円～299円は100円玉2枚と50円玉1枚の3枚追加で10枚をこえるものは表の最低枚数
8枚と9枚に対応して1＋3＝4通り
300円は100円玉3枚で大丈夫です。
よって1＋1＋4＝6通りとわかります。
⑧同様にして
300円～349円…4通り
350円～399円…9通り
400円～449円…9通り
450円～499円…16通り
500円～549円…0通り
550円～599円…1通り
600円～649円…1通り
650円～699円…4通り
700円～749円…4通り
750円～799円…9通り
800円～849円…9通り
850円～899円…16通り
900円～949円…16通り
950円～999円…25通り
1000円…0通り
よって
(1＋4＋9＋16)×4－16＋25＝129通り
この問題は小さい数字で実験をしてみて規則性を発見するのに良い練習の問題です。開成でよく出るタイプのアプローチなのでしっかり練習していきましょう。がんばってください(畠田)
甲陽中学校 算数（2日目） 2020(R2)入試分析
甲陽学院中学算数2日目の問題をとりあげたいと思います。
1日目の記事に書いたように平均点は
54.0→56.3→61.4→53.1→47.5→54.3→58.3→40.3→50.4
とほぼ例年通りになりました。
【問題分析】
大問１…(1)は計算問題です。(イ)は(ア)を利用しろ言わんばかりです。(2)は9倍がほとんどの数が桁が大きくなったりなど、絞りやすいのできっちり合わせたいところです。
大問２…ベン図を描いて例えば3つもらった人をAとあらわすと他のところは全てAであらわせます。算数的な解法としては三つ出来るだけ重なった場合や，重ならなかった場合を考えればよいです。難しいわけではありませんが、ごり押しでできるので合わせておきたいところです。
大問３…距離が同じ場合は時間は速さの逆比になるということを使います。追いこしは差の速さを考えたいので，いったんT-U間を距離2倍で考えても良いと思います。T-U間の処理が少し複雑になるだけで旅人算の難易度としては低いので点数をとりましょう。
大問４…1×2×3×…×2020は下から0がいくつありますか？という問題と同じです。5で何回割り切れるかということをやっているという意味を考察しておく必要があります。
大問５…フラフープの問題です。ちょうど今年は灘でもフラフープの問題が出ました。きっちり練習して類題をやった状態に持っていきましょう。
大問６…今回はこれを解説します。
(問題)R2 甲陽学院中学校 算数（第2日） 大問6
底面の半径が3cm，高さが14cmの円柱があります。この円柱の下側の底面の円周上の点Aから，点Aの真上にある上側の底面の円周上の点Bまで，側面に糸をたるまないように巻き付けます。今，点Aから点Bまで，青い糸を上から見て時計回りにちょうど3周，赤い糸を上から見て反時計回りにちょうど4周，それぞれ巻き付けました。
(1)青い糸と赤い糸は何回交わりますか。ただし，2点A,Bは除きます。
(2)2点A,Bを除く，青い糸と赤い糸が交わった点に，高さの低い方から順に①,②,③,…と番号をつけます。そして①と③,②と④,③と⑤,…と，ひとつとばしの番号の点と点を，それぞれ側面上でもっとも短く，たるまないように青い糸で結びます。次に赤い糸をはずします。最後に側面上で青い糸で囲まれた部分に青い色をぬります。このとき色をぬった部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。
[解説]
(1)青い糸と赤い糸の交点を次のように読みかえします。
足裏に青いインクをつけたアリと，足裏に赤いインクをつけたアリを考えてインクの跡が糸と考えます。
真上から見ると，青アリと赤アリは同じ地点から同時に青アリは時計回りに3周，赤アリは反時計回りに4周進んで、この2匹のアリが出会った点が交点に対応します。
よって出会った回数は3＋4－1＝6回
(2)このような糸の問題は展開するのがよくあるアプローチです。
青い糸はABを3等分した点を結んでいけばよいことになりますね。
この上から赤い糸を描いても考察してもいいですが，青アリと赤アリの出会あったから次の出会いまでの時間は一定です。
ということは青い糸と赤い糸の交点は青い糸を6+1＝7等分することになります。
青い糸の1周分の長さを[7]とすると交点は図のようになります。
よって緑の平行四辺形と緑の中の紫の斜線部の台形との比は高さは共通なので
(上底)＋(下底)の比を考えて
([7]＋[7]):(([1]＋[3])＋([2]＋[3]))=14:9
緑の平行四辺形の面積は
(2×3×3.14)×(14÷3)＝3.14×28 cm^2
よって紫の面積は緑の中のを2倍して
(3.14×28×9/14)×2＝113.04cm^2
この問題は似たような問題で使った解法は使えないか練習していくことで、アプローチが出来るようになっていくと思います。普段から試行をしてみて練習をしましょう。
がんばってください。(畠田)
甲陽中学校 算数（1日目）2020(R2)入試分析
甲陽学院中学算数1日目の問題をとりあげたいと思います。
【入試資料分析】
受験者数 389名→363名→350名→349名→317名→382名→369名→402名→393名→383名
合格者数 218名→216名→219名→219名→215名→220名→219名→222名→220名→217名
実質倍率 1.78倍→1.68倍→1.60倍→1.59倍→1.47倍→1.74倍→1.68倍→1.81倍→1.79倍→1.76倍
少し高めの倍率となりました。
各科目の得点情報は算数1日目は例年程度、2日目は去年がかなり低かったですが今年は少し低めな程度になりました。
。
受験者平均
国語① 64.9→49.4→63.1→62.0→56.5→53.6→55.2→56.9→63.3
国語② 59.9→59.0→69.5→49.3→60.7→59.7→52.8→60.8→64.5
算数① 56.0→49.8→60.3→62.1→58.3→58.9→62.1→63.8→60.7
算数② 54.0→56.3→61.4→53.1→47.5→54.3→58.3→40.3→50.4
理科 54.7→52.1→67.9→53.7→59.8→56.9→47.9→62.8→53.9
合格者平均
国語 132.0→114.9→138.1→117.7→125.4→119.9→117.1→125.2→133.5
算数 128.6→122.6→138.3→127.2→119.0→130.5→141.4→122.6→129.0
理科 58.8→58.1→71.7→57.1→59.8→60.6→53.3→67.6→58.6
算数の(①の平均点)＋(②の平均点)は
110.0→106.1→121.7→115.2→105.8→113.2→120.4→104.1→111.1
これと合格者平均との差は
18.6→20.5→16.6→12→13.2→17.3→21→18.5→18
それなりに算数は差がついたように思います。
【問題分析】
大問１…(1)は計算問題。(2)は角度の問題。どちらもかなり基本的でした。
大問２…(1)正方形はお決まり。長方形は縦の辺になる2本，横の辺になる2本の選び方です。今回はこの(2)を扱いたいと思います。
大問３…正三角形と比の問題でよく練習してきたと思います。(2)は少し複雑になりますが答えをしっかりあわせたいところです。
大問４…変態メーターの問題です。(1)は辞書式順列で数学でもよく出題されます。(2)は各桁ごとにその桁が何回あらわれたか計算でよく練習させられてきたと思います。
大問５…旅人算の問題ですが華麗なテクニックで解くタイプではなく，文章を正確に読み取りダイアグラムなどで把握することが問われた問題でした。
大問６…切断の応用問題です。やることは切断の問題と同じです。
(問題)R2 甲陽学院中学校 算数（第1日） 大問2
次の(1),(2)の図は同じ大きさの正方形を並べたものです。この図の中に正方形，長方形(正方形をふくむ)は，それぞれ何個ありますか。
(1)
(2)
[解説]
(1)の略解
正方形は
25＋16＋9＋4＋1＝55個
長方形は
(6×5)/(2×1)＝15，15×15＝225個
(2)
・正方形の個数
(1)で数えた正方形のうち左下のマスと右下のマスを使ったものを取り除きます。
1×1の正方形は赤の2個
2×2の正方形は青の2個
3×3の正方形は緑の2個
4×4の正方形は紫の2個
5×5の正方形はピンクの1個
よって55－(2＋2＋2＋2＋1)＝46個
・長方形の個数
(1)で数えた長方形のうち左下のマスと右下のマスを使ったものを取り除きます。
左下のマスを使ったものは図のように赤の2本と青と緑から1本ずつ選んで5×5＝25通り
右下のマスを使ったものも同様に25通り
左下と右下のマスを両方つかったものは図のように赤の3本と青から1本選んで5通り
よって225－(25＋25－5)＝180個
典型の問題から少し工夫している問題です。このような典型から崩された問題は、実際に数え上げようとしてみることでアプローチの仕方が見つかっていくと思います。
頑張ってください(畠田)
筑波大学附属駒場中学校 理科 問題解説＆入試分析★2020年(R2年)
今回は筑波大学附属駒場中学校の理科の問題を取り上げます。
【問題分析】
大問1…筑駒の定番の問題です。今回はこれを扱います。
大問2…モーターの問題です。簡単な問題なので落ち着いて素早く処理して満点狙いましょう。
大問3…あらゆる分野からの基本的な知識を問われています。単にワードを覚えるのではなく、そのワードが関連してることを覚えておきましょう。
大問4…昆虫の問題です。ナナホシテントウの頭と胸と腹の区別を覚えないといけないのではなくて3対の足がついてるのが胸ということから読み取れという考察が問われています。食べるエサも覚えていなくても，都会なのでテントウムシ見たことありませんという人も「春になると草むらの草の先たんなどによくナナホシテントウが見られる」いるというリード文である程度、アブラムシとわかります。
大問5…発芽条件の問題で，文章が長いですがサっと満点を狙いたいところです。光が影響する種類もあることを考慮するのを忘れないように。
大問6…溶解度を表から読み取り計算する基礎的な問題です。筑駒は時間が厳しいので素早く正確に解けるように練習しておきたいです。
大問7…熱と燃焼の問題です。簡単なので時間がなくてできなかったということは絶対にないようにしたいところです。
(問題)2020年度 筑波大学附属駒場中学校 理科 大問1
黒い積み木を10個、城井積み木をA,B,C,Dを1個ずつと板で作ったてんびんを用意した(図1)。いずれの積み木も底面の大きさが等しい直方体で、黒い積み木とAの重さを等しく、B、C、Dの重さはそれぞれAの2倍、3倍、4倍である。てんびんは中央に支点があり、左右5か所ずつ区切った場所に、支点から外に向かって①～⑤と番号をつけた。この場所に黒い積み木を置いて土台とし、その上に白い積み木を積むこととする。また、何も置いていないとき、板は水平のままであった。以下の分に続く後の各問いに答えなさい。
【操作1】黒い積み木を板に置いて土台を作る。次の(1),(2)の場合、板が水平のままとなる土台が何通りできるか調べた。ただし、左右を入れかえただけのものは同じ置き方とし、1通りと数える。
(1)板の左右に2個ずつ、4個とも違う番号に置いた(左右で同じ番号に置かない)場合
(2)板の左に2個、右に1個置いた場合
【操作2】操作1の(1)で板が水平のままとなる土台を、次のルールにしたがって4けたの数で表した。
黒い積み木を左の①と⑤、右の②と③に置いた場合、板の左はしから順に⑤①②③と並んだことになる。これを4けたの数5123(図2の上)と表す。3215(図2の下)も同じ置き方と考えるので、大きい方の5123をこの土台を表す数とする。
【操作3】操作1の(1)で板が水平のままとなる土台のうち、操作2で表した4けたの数が最も大きな土台を用意し、黒い積み木の上に白い積み木を積む。次の(3)、(4)の場合、板が水平のままとなる積み木が何通りあるか調べた。
(3)4個の黒い積み木の上に、白い積み木A～Dを1個ずつ積んだ場合
(4)4個の黒い積み木から選んだ3個の上に、白い積み木A、B、Cを1個ずつ積んだ場合
【操作4】操作3の(4)で板が水平のままとなる積み方では、黒い積み木が置かれていない場所が6か所ある。このすべてに黒い積み木を1個ずつ置いた後、板がどうなるか調べた。
１.操作1の(1)、(2)では、板が水平のままとなる土台はそれぞれ何通りできますか。
２.操作3で用意した土台を表す4けたの数を書きなさい。また、操作3の(3)、(4)では、板が水平のままとなる積み方はそれぞれ何通りありますか。
３.操作4の結果、どうなると考えられますか
ア 白い積み木の積み方によらず、板の左はしが下がる。
イ 白い積み木の積み方によらず、板は水平のままとなる。
ウ 白い積み木の積み方によらず、板の右はしが下がる。
エ 白い積み木の積み方によって、板の右はし、または左はしが下がるが、水平のままになることはない。
オ 白い積み木の積み方によって、板の右はし、または左はしが下がる。あるいは水平のままとなる。
[解説]
１.(1)黒い積み木は全て同じ重さです。
よってモーメントの大きさは番号に比例することになるので
(左の二つの番号の和)＝(右の二つの番号の和)
となればよくなります。
異なる4つの数字を使うので使わない数字は1つになりますが
5つの数字の和は1＋2＋3＋4＋5＝15の奇数なので、使わない数字を取り除くと和は偶数である必要があるので使わない数字は奇数となります。
1を使わないとき 和は(15－1)÷2＝7で 2＋5＝3＋4
3を使わないとき 和は(15－3)÷2＝6で 1＋5＝2＋4
5を使わないとき 和は(15－5)÷2＝5で 1＋4＝2＋3
の3通り
(2)
(左の二つの番号の和)＝(右の一つの番号)
となればよくなります。
左の二つの番号の和は小さくて1＋2＝3なので
3＝1＋2
4＝1＋3
5＝1＋4,2＋3
の4通りとわかります。
２.4けたの数が最もおおきな土台は(1)より5234
(3)白い積み木の重いさの比はA:B:C:D＝1:2:3:4です。
5×☐＋2×☐＝3×☐＋4×☐
の☐に1,2,3,4を1つずつ入れる方法になります。
2×☐は偶数、4×☐は偶数なので
5×☐と3×☐の偶奇は一致しないといけません。
3と5は奇数なので3×☐と☐の偶奇は一致，5×☐と☐の偶奇は一致するので
5×(偶数) 3×(偶数)
または
5×(奇数) 3×(奇数)
の場合に限られることになります。
○5×(偶数) 3×(偶数)の時
5×[2]＋2×☐＝3×[4]＋4×☐は5×[2]＋2×[3]＝3×[4]＋4×[1]
5×[4]＋2×☐＝3×[2]＋4×☐は無理
○5×(奇数) 3×(奇数)の時
5×[1]＋2×☐＝3×[3]＋4×☐は無理
5×[3]＋2×☐＝3×[1]＋4×☐は5×[3]＋2×[2]＝3×[1]＋4×[4]
の2通りとわかりました
(4)5×☐＋2×☐＝3×☐＋4×☐の☐に0,1,2,3を1つずつ入れる方法になります。
同様にして
○5×(偶数) 3×(偶数)の時
5×[0]＋2×☐＝3×[2]＋4×☐は無理
5×[2]＋2×☐＝3×[0]＋4×☐は5×[2]＋2×[1]＝3×[0]＋4×[3]
○5×(奇数) 3×(奇数)の時
5×[1]＋2×☐＝3×[3]＋4×☐は5×[1]＋2×[2]＝3×[3]＋4×[0]
5×[3]＋2×☐＝3×[1]＋4×☐は無理
で2通りとわかります。
３.左の⑤と②、右の③と④に乗せてる積み木によるモーメントの和は左と右で同じになっています。
そして5＋2＝3＋4＝7より黒い積み木が置かれていない場所によるモーメントの和は番号の和を考えて左も右も15－7＝8となるので白い積み木の積み方によらずに、板は水平のままとなります。
筑駒の理科ではてこの問題で何通りあるかという問題が定番ですが，早く解けるようにすることが重要です。
そのためには整理の仕方の練習をして奇数や偶数を考えるなどして場合分けを少なくしたりなど出来るようになっておくことも有効です。
がんばってください(畠田)
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