今回は開成中学理科を取り扱いたいと思います。
前回の記事でも書いたように平均点は
(合格者平均 全体平均 満点)の順に
理科(54.1 49.7 70)でした。
低めの水準ではありました。
大問１～３はしっかり開成対策をしていればほぼ満点近くいけると思われますが物理分野の大問４で差がついたと思われます。
【問題分析】
○大問１…化学分野の問題。Ⅰはかなり基本的な水溶液の知識の確認。開成で求められるのはこの程度であることも多い。Ⅱは実験器具の扱い方で、開成でもよく出るので難しくはないがしっかり確認して満点をとりたい。
○大問２…地学分野の問題。Ⅰは月の問題であるが満月の高度は太陽と逆になることは過去問でも問われているのでしっかり過去問やっておきたい。Ⅱは川の問題であるが、ほとんど読み取りで何とかなる開成らしい問題。時事問題も確認しておきたい。
○大問３…生物分野の問題。ほとんど知識が必要なく、読み取りと考察で解ける開成らしい問題。過去問で練習して満点を狙いたい。
○大問４…物理分野の問題。問１と問２までは典型題なので満点を狙いたい。今回は問３、問４、問５を扱いたいと思います。
(問題)令和2年 開成中学校 理科 大問４ 問３ 問４ 問５
厚さ一定の変形しない板(横80cm×縦50cm)から図6のような形を切り取りました。図7は切り取られて残った部分を表しています。なお、板の大きさがわかりやすいように、縦横10cmごとに破線が描かれています。また、板をつるしている糸はすべて同じ長さであるとします。
問３ 切り取った板を図８のように60cmの棒に、両端の位置が揃うように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには、図中の[ エ ]の長さをいくらにすればよいでしょうか。なお、板を図９のように10cmごとに切って棒に取り付けても、棒を水平に保つために支える位置は同じになります。
問４ 切り取られて残った部分を図10のように80cmの棒に、両端の位置が揃うように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには、図中の[ オ ]の長さをいくらにすればよいでしょうか。なお、切り取られる前の板の重心は、板の中心になります。
問５ 図11のように厚さが一定の半径30cmの円板の板から半径10cmの円形の板が切り取られて残った部分があります。この板を図のように60cmの棒に、2つの円の中心を結んだ線と棒が平行になるように、板が棒の幅にちょうどおさまるように取り付けました。このとき、棒が水平に保たれるためには、図中の[ カ ]の長さをいくらにすればよいでしょうか。
[解説]
問3 問題文の最後にヒントが書いています。
『なお、板を図９のように10cmごとに切って棒に取り付けても、棒を水平に保つために支える位置は同じになります』
さらに前半の問題文を省略していますが
『このように、一見複雑で重心の位置がわかりにくいものも、うまく分けてその部分ごとに重心を求めることで、全体の重心を求めることができます。』
とも書いています。
これらの誘導に乗ると図９において6つの短冊のそれぞれの重心はそれぞれの糸がついてるところで考えればよく
上の糸は正方形の板15個分を持ち上げているはずなので
棒の左端の点の周りのモーメントを考えて[ エ ]を求めることができあす。
6つの短冊の糸は左から
5cm 15cm 25cm 35cm 45cm 55cm
のところにあります。
よって
2×5+3×15+1×25+4×35+3×45+2×55=15×[ エ ]
より
[ エ ]=31cm
とわかります。
問４
正方形をそれぞれ上に詰めていって左から
5個 3個 2個 4個 1個 2個 3個 5個
の短冊がぶら下がっていると考えても左右の重心の位置はかわりません。
だから同様にして左端の点の周りのモーメントを考えて
5×5+3×15+2×25+4×35+1×45+2×55+3×65+5×75=25×[ オ ]
り
[ オ ]=39.4cm
問5
高校でよくある出題される典型問題です。
半径10cmの円形と網目部の板
を合体させると
半径30cmの円形の板になる
ことを使います。
(半径10cmの円形の板):(半径30cmの円形の板):(網目部の板)
=1×1:3×3:(3×3－1)
=1:9:8
で
半径10cmの円形の板の重心は左端から20cm
半径30cmの円形の板の重心は左端から30cmで
左端の点の周りのモーメントを考えて
1×20+8×[ カ ]=9×30
より
[ カ ]=31.25cm
最初にも書いたように大問１～３が開成対策をしていればほぼ満点を狙いやすかったのに対して、大問４で差がついたように思います。
それでも問２まで答えれば合格点です。
まず問２までは確保してから、高校物理で扱うようなモーメントを練習しておけばアドバンテージになります(畠田)
