数理教育研究会の畠田和幸です。
コロナ禍となって初の入試になります。
コロナ禍の影響なのか出願者数や難易度に変化があった学校が多くなりました。
特殊な状況の中、勉強をして受験をすることになりましたが受験勉強をやりきったことはこれからの人生で役に立つ大きな経験になると思います。
それでは最初は灘中学校の1日目です。
【入試資料分析】
今年の実質倍率は2.86です。
ここ数年ではもっとも多かった昨年でしたが今年は例年程度となりました。
(H24)2.81(H25)2.81(H26)2.97(H27)2.61
(H28)2.67(H29)2.76(H30)2.88(H31)2.70(R2)2.98(R3)2.86
次に平均点です。
昨年の算数が第1日目,2日目ともにここ数年で平均点が一番高かったところですが、今年の算数は第2日目は例年の高め程度でしたが、第1日目が大幅に平均点が高くなり算数全体としてここ数年で平均点が一番高くなりました。
(教科,受験者平均点,合格者平均点)の順に
(国語1日目,57.7点,63.2点)
(国語2日目,71.0点,78.0点)
(国語合計,128.7点,141.2点)
(算数1日目,65.1点,83.0点)
(算数2日目,54.3点,67.8点)
(算数合計,119.4点,150.8点)
(理科,68.5点,76.5点)
(総合,316.7点,368,5点)
算数第1目目は去年が易化になりましたが、更に大きく易化となりました。
解き方が不明で悩むというような問題はありませんでした。
8割以上はとりたいところです。
【問題分析】
大問1…計算問題です。2021＝43×47が使われています。受ける年の西暦は普段から素因数分解しておきましょう。
大問2…水の体積を扱う基本的な比の問題。
大問3…重複組み合わせなど数学的な知識があれば有利。なくても、数え上げるのは大変ではない。
大問4…少し複雑であるが、標準的な3点の移動の問題。
大問5…灘らしい整数問題。灘を受けるなら(m×nをpで割った余り)＝(mをpで割った余り×(nをpで割った余り)をpで割った余り)を練習しておこう。
大問6…よく出題されてきている約数をすべてかける約束記号。今回はこれを扱います。
大問7…灘らしい整数問題。これもPART2で扱いたいと思います。
大問8…図形の回転の問題。少しひねられているが標準的。
大問9…面積の問題。難関校でよく出題されるような平面図形の問題をやっていると解きやすい。
大問10…相似の問題。特にあまり工夫などはない。
大問11…空気と容器は体積が一定なのでどの面が下でも常に同じ相似比。あまり難しくはないが面白い。
大問12…灘恒例の展開図。過去問で慣れていると、だいたいはありきたりの立体から切り落としていったものであるとわかりやすい。
(問題)R3 灘中学校 算数第1日 大問6
2以上の整数Aに対して、Aの約数をすべてかけあわせてできる数を[A]と書きます。例えば、
[6]=1×2×3×6=36
です。
B=6のとき[2×B]/B=[① ]です。また、[2×C]/[C]=192となる2以上の整数Cは[② ]です。
[解説]
192=2×2×2×2×2×2×3
よりCは2と3の素因数のみ持つ。
C=2ⁿ×3ᵐとおくと
図より[C]は青の部分の(n+1)×(m+1)個の約数を全てかけることになります。
[2×C]は[C]と比べてm+1個の赤の部分の約数が増えています。
3は1つ、2は6つ増えればよかったので
m+1=2
(m+1)×(n+1)＝6
よりm=1,n=2とわかります。
したがってC=2²×3=12
今回の第一日目はかなりの易化でかなり平均点の高い争いになりますが、灘らしい問題も出ています。しっかり過去問や難関校の頻出問題を練習して8割5分ほどとることが出来れば合格平均点いけます。(畠田)
